小学数学《中位数》教案

小学数学《中位数》教案1

教学过程：

一、在分析比较中引进中位数

1．前不久，李老师参加了一次跳绳比赛，7位老师的平均成绩是120下，李老师排在第二名。猜一猜，李老师可能跳了多少下?

学生各自猜测，并说出想法。

2．你们都认为李老师的成绩应在平均数之上，一定是这样吗?板贴出示如下成绩：

谁来先排一排，让这组数据变得有顺序、清楚些?

学生移动板贴，并说明是按什么顺序排的，以及这样排的好处。

板书：大与小再让学生验证一下平均数是不是120，并说明排名情况。学生惊奇地发现李老师的成绩虽然比平均数低，却排在第二名。

3．为什么李老师的成绩比平均数低，却还能排在第二名呢?启发学生讨论、交流。

结合学生的回答，出示统计图：

引导学生观察统计图，分析原因，从而发现第一名杨老师跳得太好了，远远高于其他6位老师的成绩，把平均数大大提高了。7个数据中高于平均数的只有1个，低于平均数的却有6个，平均数已大大偏离了这组数据的中心位置。

教师顺势说明238这样的数据对平均数产生了较大的影响，是一个极端数据，并问：你们觉得，这时用平均数120代表这7位老师跳绳的普遍水平合适吗?

[评析]教者从学生已有的知识和经验出发，精心设计认知冲突。学生亲历了数据排序的过程，感受到排序是必需的、有用的，为本课的教学埋下了伏笔。教者借助统计图中平均数与其他数据的比较，形象地表示出极端数据与其他数据之间的差距，学生强烈地感受到：在一组个数不多的数据中，如果出现了极端数据，这时用平均数作为这组数据的代表已经不太合适，需要选用新的数据代表，从而激起学生寻找新的数据代表的心理需求。

4．你能从中选择一个数据来代表这7位老师跳绳的普遍水平吗?

学生充分地自主寻找，讨论交流，并说出想法。在有一些学生认为应选择102时，教者借助课件的动态演示，引导学生观察。

统计图中120周围的数据集中情况，再观察102周围的数据集中情况，并回答以下问题：

(1)在与平均数120上下相差5下范围内(115-125)的数据一共有多少个?(无)在与102上下相差5下范围内(97-107)的数据一共有多少个?(4个)

(2)在与平均数120上下相差10下范围内(110-130)的数据一共有多少个?(无)在与102上下相差10下范围内(92-112)的数据一共有多少个?(6个)

学生发现：102正好是这组数据中正中间的一个，比它大的有3个，比它小的也有3个。大部分学生觉得这时用102更能代表这7位老师跳绳的普遍水平。

教者鼓励学生试着给这个数起名，并说说想法。

5．揭示概念：一组个数不多的数据，如果它们的平均数受极端数据影响较大时，要用一种新的数来代表这组数据的整体特征。在把这些数据按大小顺序排列后，位于正中间的数就是这组数据的中位数。(板书课题)

6．教师移动板贴，交换102和93的位置，让93位于正中间，问：现在的中位数是93吗?

教者运用变式练习，让学生悟出在找中位数时，先要把一组数据按大小顺序排列，然后再找正中间的一个数。

7．现在用李老师的成绩107与中位数102比，你们觉得李老师的成绩怎样?(中等偏上)说明用中位数作为这组数据的代表既符合实际，又便于比较和判断。

8．如果杨老师跳得更多，是258下或288下，其他老师的成绩不变，这时平均数会变吗?中位数会变吗?引导学生推想，逐步感悟到平均数会受极端数据的影响，而中位数不会。

[评析]教者放手让学生独立思考，自主探索，合作交流，充分经历寻找新的数据代表的过程，从中感悟中位数的意义。特别是教者借助统计图进行直观形象的分析，分别在平均数和中位数上下浮动，让学生充分比较平均数和中位数代表性的强弱，通过对比促其逐步体会到在数据个数不多时，平均数受极端数据的影响较大，而中位数不受，且在中位数周围集中了很多的数据，这时选用中位数作为一组数据的代表更合适些。教者还把李老师的成绩与中位数相比，使学生初步领悟到中位数的作用，获得认知平衡。他们还感受到进行数据分析的价值和乐趣。

二、在自主寻找中体会中位数

1．如果赵老师也参加了此次跳绳比赛，他跳了98下，这时你会找下列这组数据的中位数吗?教者板贴增加一个数98。

学生先自主寻找，再讨论交流并比较合理性，最后创造出中位数：在把8个数据按大小顺序排列后，用正中间的两个数的平均数作为这组数据的中位数。即中位数是：(100+102)2=101。

2．找出下列每组数据的中位数。

(1)35、24、25、17、19

(2)39、19、29、25、2l、1l

学生自主寻找并交流，从而归纳出找奇数个、偶数个数据的中位数的方法。

3．现在你能说说怎样的数是中位数吗?

[评析]教者再次设计认知冲突，巧妙地将数据从7个增加到8个，激发学生进一步探索的欲望，促其积极思考，主动创造。学生主动运用刚获得的对中位数的认识解决问题，经历了再创造的过程，从中学会找中位数的方法，体会到中位数的意义，建立新的认知平衡。

三、在实际运用中领悟中位数

1．出示练一练：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。(单位：平方米)

86、84、50、92、87、80、83、43、88

(1)这组数据的平均数和中位数各是多少?

(2)用哪个数据代表这9位同学家庭的住房情况比较合适?

(3)为什么这9个家庭住房面积的平均数比中位数低得多?

教师引导学生逐步解决上述问题。在回答问题(2)时，还特意选择其中的83或80与中位数进行比较，从而让学生体会到这里选用中位数做代表是合理的、有价值的。在回答问题(3)时，顺势说明这里的43与50对平均数也产生了较大的影响，也是极端数据。

2．出示李华同学5次数学测试的成绩：

前四次分别是96分、99分、95分、92分，第五次他带病考试，结果只考了58分。

(1)他5次考试的平均数和中位数各是多少?

(2)这时用哪个数据代表他的数学成绩比较合适?为什么?

(3)如果他第五次考了91分，这时用哪个数据代表他的数学成绩比较合适?为什么?

在回答问题(3)时，教者借助计算平均数和课件动态演示平均数的产生过程移多补少，引导学生感悟 到：如果一组数据未出现极端数据，当平均数与中位数又比较接近时，这时既可以用中位数，又可以用平均数作为这组数据的代表。相比之下，中位数只是其中的一个数据，而平均数集中了5次成绩，因而更精确些。

3．张强同学参加跳远比赛，预、决赛中共跳了6次，成绩如下表：(表中的表示犯规，无成绩)

你知道裁判用哪个数据代表张强的比赛成绩吗?

引导学生结合实际说明，这里既不选中位数，也不选平均数，而选最好成绩4.4。

[评析]教者有目的地选择一些具体数据，不断地让学生把平均数与中位数进行比较，引导学生多次经历寻找数据代表的过程，在解决实际问题的过程中，进一步明确各个统计量的意义和作用，感悟到它们之间的联系与区别，逐步体会到要根据数据的特点，具体地分析数据，灵活地选择数据代表；要根据不同的需要，选择合适的数据代表，做到具体数据具体分析，具体问题具体对待，不形成思维定势。

四、在拓展延伸中深化中位数

1．中国篮球明星姚明身高2.26米。假如他站在10名中国成年男子中，会对他们的平均身高产生较大的影响吗?(会)这时用哪个数代表这11名男子身高的普遍状况比较合适?(中位数)假如他站在一百名、一千名中国成年男子中，会对他们的平均身高产生较大的影响吗?(影响逐渐减小，直至无)这时用中位数作为这组数据的代表合适吗?应选用哪个数作为这些数据的代表更合适些?

2．学生说说中位数的意义、找法和作用，谈谈感受。

教者全课小结。(略)

[评析]为打破思维定势，发展数学思维，教者又一次设计了认知冲突，激起学生深入探究的兴趣，促使学生辩证地看待极端数据和中位数，合理地寻找数据代表。教者运用极限思想，引导学生逐步类比联想到：在数据个数很多时，极端数据对平均数的影响已不大，这时用中位数作为一组数据的代表已不太合适，而用平均数就比较精确和合适，从而使学生在更高层次上建立了认知平衡。

小学数学《中位数》教案2

总时：4时 使用人：

备时间：第十五周 上时间：第十六周

第3时：

教学目标

知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己 的正确评判。

过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。

教学重点：求出一组数据的中位数、众数

教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题

教学过程

第一环节：情境引入 （5分钟，学生小组合作探究）

内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：

某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均 分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？

引导学生展开讨论，作出评判：

平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩 说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。

怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。

第二环节：合作探究（20分钟，教师点拨，学生合作解决，全 班交流）

内容：问题：某公司员工的月工资如下：

员 工经理副经理职员A 职员B职员C职员D职员E职员F杂工G

月工资/元6000 400017001300120011001100110050 0

经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为20xx元。

职 员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。

职员D说：我们好几个人工资都是1100元。

一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？

你怎样看待该公司员工的收入？

学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。

在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：

上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：

（1）月平均工资20xx元，指所有员工工资的平均数是20xx元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。

（2）职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。

（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。

议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

让学生讨论，充分发表不同的观点，然后 归纳起：用中位数1200元或众数1100元表示该公司 员工收入的平均水平更合适些，因为平均数20xx元受到了极端值的影响。

结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两

个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。

让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。

第三环节：运用提高（10分钟，学生独立完成，全班交流）

内容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）

A. 这组数据的众数是3；

B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；

C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；

D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。

答案：A

2. 20xx—20xx赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（本213页）

3.（1）你前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？

（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？

第四环节：堂小结（5分钟， 学生思考问题，回顾）

内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？

学生讨论交流，师生共同特征：

1. 用平均数作为 一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。

2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它描述这组数据的“集中趋势”。

3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。

要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数映数据的平均水平。

第五环节：布置作业

本习题8.3。

小学数学《中位数》教案3

一、教学目标：

1、掌握中位数代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。

2、合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。

3、培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。

二、教学重点和难点：

重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。

难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。

三、教学过程：

（一）创设情景，引出课题

课件显示：问题1：数据误导：

某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。

婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。

师：婷婷有欺骗妈妈吗？

师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？

师：你对此有何评价？

师：类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。

问题2：阿冲应聘

(先请一位同学给画面编一段话。然后提问：略）

（二）交流对话，探究新知

提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念、

（三）梳理概括，形成结构

（四）应用新知，体验成功

我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。

（六）变式练习，扩展新知

（结合课件）议一议：平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？

教师引导学生围绕以下内容展开：

平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为广泛，但…

中位数:计算简单,受极端值影响较小,但…

众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量、

下面由我们自己去收集一组生活中的数据，然后再选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。

（教师发给每个小组一张《活动报告单》，深入到学生活动中，适当答疑）

（教师视课堂具体的时间的情况选择是否讲解：假如你是一名厂长……）

（五）反馈评价，提示作业

平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。

总结：今天我们都学到哪些知识？

小学数学《中位数》教案4

教学内容：

人教版五年级数学上册第六单元《中位数》教材第105页例4、第106页例5及部分习题。

教学目标：

1、知识与技能：通过教学使学生理解中位数在统计学的意义，学会求中位数的方法。了解中位数与平均数的联系与区别，会根据数据的具体情况合理选择统计量。

2、过程与方法经历中位数的认识计算过程，体验合作探讨，理解认识的学习方法，培养学生全面多角度分析问题的意识和初步的统计观念。

3、情感态度价值观在学习活动中，感受数学知识在现实生活中广泛应用，激发学习兴趣，增强学生在生活中的数学意识，培养学生热爱体育运动的良好情感。

教学重点：

理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法。

教学难点：

掌握求偶数个数据的中位数的方法。

教法学法：

创设情境、质疑引导、引导与讲解相结合。小组合作探究，自主实践体验。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、复习准备

1、师生谈话导入。

2、课件出示

王丽同学1分钟跳绳比赛成绩如下表

次数第一次第二次第三次第四次

成绩124108136132

她这四次测试的平均成绩是多少？

理解题意，让学生独立解答、汇报。

二、创设情境，生成问题

下面让咱们去看看五（1）班7名同学正在进行的掷沙包比赛，他们的成绩如何呢？（出示教材第105页例4情景图）

设疑：老师知道这组学生中有一名同学叫刘云，他的成绩是25.8米，你们猜猜他在这组中可能排在第几？

三、探索交流，解决问题

1、出示五（1）班7名同学掷沙包成绩统计表。

姓名李明陈东刘云马刚王朋张炎赵丽

成绩/

从他们的成绩表中你得到了哪些信息？刘云同学排在第几？为什么刘云的成绩比平均数低，还能排在第三呢？

引导学生观察，小组内交流。

师：这组数据中，只有两个数比平均数大，有五个数都比平均数小，用平均数表示他们掷沙包的一般水平合适吗？（不合适）想想办法：从这组数据中挑出一个数代表他们掷沙包的水平，自己找一找，和同桌说一说。

学生这是可能有些困难，教师适时引导学生认识中位数。

设计意图（创设问题情景，激发学生学习兴趣，通过估计，计算比较，发现用平均数表示一般水平不合适，从而引入新的内容——中位数，符合学生认知规律，进一步激发学生的求知欲望）

2、介绍中位数

平均数与一组数据中的每个数据都有直接关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值都会产生影响，为弥补平均数在描述某数据组的不足，下面就让我们一起来认识一位新朋友——中位数。顾名思义，中位数就是把一组数据按大小顺序排列后，位置居最中间的数据它的优点是不受偏大偏小数据的影响。

师：那么，五（1）班7名同学掷沙包成绩的这组数据中的中位数是多少呢？

生动手尝试，按大小排列找出中位数24.7 。

师小结求中位数的方法

a 、按大小顺序排列 b、最中间的数据

设计意图（让学生认识理解，体验求中位数的过程，掌握求中位数的方法，并理解中位数在统计学中的意义。）

3、小结：平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。

4、教学例5

出示例5：五（2）班7名男同学的跳远成绩表

姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆

成绩/

师问：用什么数来表示这一组数的一般水平呢？

（1）让学生分别求出这一组数据的平均数和中位数。

（2）同桌之间议一议，说一说。

2.96比这一组数据中大多数数据都高，用它来表示这组数据的一般水平不合适，应选中位数。

（3）如果再增加一个同学杨东的成绩2.94m，这组数据中的中位数是多少？

小组内讨论，全班交流。

得出结论：一组数据中有偶数个数的时候，中位数是最中间两个数的平均数。

5、知识小结。

设计意图（学生在小这合作中自主探究发现知识规律，并动实践求平均数，中位数，培养学生自主学习的能力，同时使学生进一步理解中位数的意义。）

三、巩固应用，内化提高

1、基本练习。

2、教材第107页练习二十三第1题

生读题，小组讨论，共同解答，汇报交流。

3、教材第107页练习二十三第2题

学生讨论自由解答。

四、回顾整理，反思提升

通过这节课的学习你学会了什么？你有哪些收获？

板书设计：

中位数

例4 例5

中位数 24.7 2.89 （2.89+2.90）/2=2.895

按大小顺序排列

数据个数奇数：最中间的数据 数据个数偶数：最中间两数的平均数

教后反思：

教材中通过结合生活实际来比较平均数，从而产生中位数的教学的必要性。本人循着教材的思路和自身的理解设计了“平均数有时不能正确反映中等水平，有时能—— 发现概括平均数时候不能正确反映中等水平——该用什么数表示，学习中位数——中位数与平均数的.关系，——在练习中分散难点，进一步理解为什么有时候平均数不能正确反映中等水平，而中位数则可以，深入理解中位数的稳定性。