数学建模优秀论文 篇一
俗话说：“发现是创新的萌芽，创新是一个民族的灵魂。”别看我是一个小学生，我却善于创新。
英语书上有一个词“四月”，我总是把这5个字母搞错。为此我背了一遍又一遍，可是我的脑袋好像这么也记不住这个单词。每当默写单词或是做到这个单词的题目，我从没对过。一天，晚上我开始为背这个单词发愁，我读了几遍后，突发奇想来编个故事记住这个单词。我想四月份是春天，就脱口冒出这则故事：孩子a在春天用铲子p种下小芽r，小芽r长成小苗i，又长成树苗l，当时正值四月份。编完这则短小有趣的故事我才发现这个单词我已经会了。从那刻起我再也没为背这个单词发愁，不论是默写还是做题，只要忆及这则风趣的故事，我哪还能错！经过这件事后，故事记忆法让我不再发愁什么单词不会背。其实发现别人未发现的事，走别人未走过的路，说别人未说过的话······那么成功就离你不远！在创新的国度里没有边际，只要你肯创新，大千世界的许多东西就等你。相信自己去创新，奇迹就会降临，成功就会在你身边。
拥有创新一直是人类最美好的、不同于其他生物特质之一。和我一样展开创新的思绪吧！让身边的一切从此不再*凡！
数学建模优秀论文 篇二
转眼间我从20xx年9月份参加工作至今已经一年，经过这一年的努力工作和不断学习，我获益良多。
在这里感觉有必要总结一下近一年的得与失，发扬好的地方改进不足的地方，回顾走过的路可以更好的看清前面的路，并且更加积极的投身于今后的教育事业。
一、思想方面
良好的师德风尚是一名教师所努力追求并竭力保持的必备风范，并且我一直将一句话铭记于心，身正为师。因此，在这一年中，我始终牢记自己所领悟到的师德建设要求。在育人思想上，坚持以人为本，关心热爱学生；课外我努力与学生做朋友，用心与他们沟通，希望能真正了解他们的所想所爱。总得来说，我做的一切目的是一样的，就是希望能帮助学生健康成长。在行为作风上，强化自律意识，为人严谨，作风正派，为人师表，讲文明懂礼貌，用自身的实际行为给学生树立好学、勤学、活学的榜样。
二、工作方面
作为一名新教师，一切都是新的，20xx年九月来到学校，我承担了一年级，二年级，四年级的英语教学工作，并且担任了一年级的班主任。工作充实而不乏挑战。尽管教学和管理任务非常沉重，但两者都是我的工作中心。我知道唯有勤勤恳恳的工作，才能尽早的适应教学工作，站稳讲台。因此，我认真备课，认真阅读教学参考书，认真写好每一份教案，并虚心向同组老师请教、学习，台在指导老师的帮助下寻找教学重难点的突破口。我经常思考英语的教学方法，学习教学设计，以及组织与我们学校相符合的教学活动。在课堂教学中，坚持以人为本思想，把课堂还给学生，运用各种教学方法调动学生的学习积极性，活跃课堂气氛。在课后，也不断地进行反思，找出自己的不足之处，在以后的教学中加以改正。在英语教学方面虽然教学方法还不是很成熟，但我已在教学中学到了很多。逐渐的有了自己的教学风格和教学方式，这都是各位老师和邻导们的栽培和帮助。在此十分感谢大家对我的帮助。
在这一年中，作为一名年轻的班主任，我虚心地学习优秀班主任的治班之策，不断地摸索管理班级的各种方法，虽然进步有些缓慢但是我一直坚持不懈的在成为一名合格的优秀的的班主任之路上不断探索进取，也希望各位老师和领导能够在今后的工作中对我多加指导，批评和建议。
三、学习方面
作为一名新教师，自身的学识相当重要。自从走上教师这一岗位以来，我不断学习，继续学习。学习成为我工作生活中极为重要的一个组成部分。我积极参加新教师职业技能与职业道德的培训，积极参与各种教学活动，并且通过闲暇时间自学研读有关教育教学理论等方面书籍，通过这些途径，我不断充实自己的头脑，完善自己的教育教学理论，以便在工作中能以先进的理论作为指导，更好地完成教育教学工作。
经过一年的工作与学习，我自感收获颇丰但还是有很多不足的地方等待我去提高。首先我觉得我的教学设计能力还待高，其次，可能是年轻吧，在管理方面，有些事情时还过于急噪，需要有更多的耐心。我相信在今后的工作和学习中，经过磨练，我会改善自己的不足，越做越好，希望各位老师和领导能够继续支持指导我的工作，谢谢大家。
数学建模优秀论文 篇三
有一天，我在玩一个游戏，碰上一道挑战题，只要题目做对了就能得到相应的奖励，题目是这样的：从1＋2＋3＋……100＝？我心想这样要加到什么时候啊。我赶紧请教爸爸，爸爸教了我一个好办法：例如从1加到６，可以组成1＋6＝7、2＋5＝7、3＋4＝7，再将三个7相加或者是3×7，得数就是21。计算方法是将第一个数1和最后一个数6相加得7，再和最后一个数的一半相乘，即和6÷2＝ 3相乘，3×7 ＝ 21，这样就方便多了。我试着算了一下，从1加到10就是1＋10 ＝ 11，10÷2 ＝ 5，11×5＝ 55；那么从1加到100就是1＋100＝ 101，100÷2＝ 50，101×50＝ 5050。
哈哈，加法变乘法，算起来又快又准，数学真奇妙，数学无止境，数学真是快乐的天堂！
数学建模优秀论文 篇四
关键词：小学数学；微课资源；教学活动；途径
随着信息技术手段的更新和升级，微课已经成为一种综合应用性很灵活和很有效的信息技术辅助性教学工具，在微课资源的大量应用下许多课程教学的视域和角度得到进一步地拓展和提升，不仅丰富了教学的内容，而且生动和简化了教学的程序，更为重要的是提升了学生的学习认知水*。鉴于小学生自身的身心学习接受度以及小学数学教材内容的抽象性和逻辑性强特征，这就需要教师优化整合小学数学教学内容以及微课资源的切合点，从而有机地发挥微课资源对小学数学教学活动的引导和提升。
一、小学数学教学中微课资源应用的必要性
一方面，从微课资源来看，它是借助于信息技术精简教学时间集合教学视频、教案、课件、练习和反思于一体的资源，它能够融合和弥补各个资源之间的优势和缺点，使这个资源最大化地组合演化为生动、具体、多样化和可操行的教学资源，一旦与课程教学活动相结合就能够拓展课程教学活动的深度和广度。另一方面，小学数学课程教学活动交织着文字理解和数字展示的活动，而小学生本身还处于不断地学习语言文字和数字理解的认知挖掘阶段，这就不可避免地造成了小学生学习数学难的困境，另外，小学生的身心成长特点又决定了他们对趣味性、丰富性和新奇性等事物比较敏感。因此，如果在小学数学教学活动中强化微课资源的应用，微课资源就能够有效转化小学数学课程展开的教学方式和风格，就有利于满足小学生自身天性健康成长的需求，最终有利于提升小学生学习数学课程的效益性。
二、小学数学教学中微课资源应用的途径
1、注重微课资源与小学数学教学活动的契合性
微课是在原有的多媒体信息技术简化和升级的产物，这就决定了小学数学课程的有效开展还是脱离不了多媒体信息技术的辅助，这就需要小学数学教学借助于深化和提升多媒体技术辅助工具在小学数学教学活动的有机灵活性应用，以挖掘微课资源与小学数学教学活动的契合点，使得小学课程所进行的教学活动各个环节能够详略得当和重难点得到全面性地凸显，那么，小学生就能够把握数学教学活动的内在学习规律而逐渐地内化成为自己的学习方法，小学生学习数学难的困境就会逐渐得以缓解。例如：在进行小学数学第三册《长度单位》这一数学教学活动时，教师以精简《长度单位》的视频展示，简要地把长度单位的概念、分类以及公式；教学目标等通过多媒体视频形式展示出来，特别注重以小学生熟悉的铅笔作为长度单位的展示对象进行长短比较和之间的转换重点性讲授视频演示，而后教师和学生一起对微练习题进行强化训练，且通过练习题的反馈情况教师及时指出学生们对这节课程的掌握情况进行总结反思。在微课资源的交织有效应用和引导下，小学生不再感觉到数学课堂活动枯燥无味而是充满了吸引力，并愿意配合教师的微课教学活动去认真探求适合自己的数学学习方法，那么，小学生的数学知识水*就会得到不断地培养和提升。
2、拓展微课资源对小学数学课堂教学活动的延伸
小学数学知识包含着大量的知识体系和内容，同时，小学生的思维认知和学习承受度的有限性，单一性地靠短暂的课堂四十分钟数学教学活动，小学生难以有效地消化对所学课程内容的理解和应用。这就需要教师通过微课资源对课堂知识点教学的精简应用制作成课后微课视频，通过教师的微信*台群或者教师的公共号进行发布，以便于小学生在离开学校以后当遇到数学学习难题时，可以让家长把教师的微课视频进行播放让学生在进行知识点的再现解读，从而小学生就能够通过教师的微课视频再次回忆起遗忘或者存在误区的知识点部分，由此可见，这种微课资源在数学课堂外的拓展就是对课堂活动的进一步延伸，成为小学生随时随地有效学习数学的良师益友，最终有助于小学生在不断反复琢磨数学知识点和应用的过程中成功地找到适合自己的数学学习策略。
三、结语
显然，教师与时俱进加大微课资源在小学数学教学活动中的应用，是小学数学教学活动与时代发展特征紧密相结合的现实性要求，也是满足小学生成长天性健康发展的个体性诉求，更是小学生数学自身课程教学进一步挖掘和提升的限制性需求。只有教师充分发挥微课资源对数学各个课程环节的贯穿和引导，小学生的成长天性优势才得以进一步地挖掘，也才能够引起小学生的学习兴趣和增强他们学习的自信心，更有利于破解小学生学习数学难的困境。
参考文献
[1]梁培斌。微课在小学数学教学中的应用[J].中小学信息技术教育，2013,(12):50-52.
[2]何晓园。小学数学微课资源的开发与应用研究[D].宁波大
数学建模优秀论文 篇五
20xx年上半年大学语文教研室承担全校公共课两门，即大学语文、就业指导；同时也分担系部专业课三门，分别为公文写作与处理、秘书实训以及公共关系学。增设课程由教研室青年教师共同承担，其工作量与备课难度大幅度提升。为了更好的完成教学任务，特做以下规划和安排。
一、教学安排
1、对教研室承担的各门课程制定详细的课程教学计划。
2、严格督促各课程任教人员认真备课，提高授课质量。
3、定期检查任课教师教案及教学活动。
二、科学研究
1、积极鼓励教研室全体教师申报国家、省市级科研课题。
2、教研室青年教师需在公开刊物发表至少一篇学术论文。
3、继续“教帮带”活动，进一步深化教授帮带青年教师进行教学、科研等方面的指导。
三、教研室活动
1、每月一次教研室例会。
2、每月开展一次集体备课。
3、不定期举行听课、评课活动。
4、根据各位教授学术研究方向，定期举办小型学术讲座，以提升青年教师科研意识及扩展学术研究视野。
数学建模优秀论文 篇六
为了落实学校有关教学文件精神，提高教师的教学水平和科研一、学期工作重点能力，大学化学教研室特制定工作计划如下：
1、抓日常教学管理，提高管理意识。加强教学常规管理，从备课、上课、课后辅导抓起，加强实践环节教学工作，加强教师之间的联系，充分调动教师积极性，完成本学期教学工作任务。
2、每两周举行一次教研室活动，交流和探讨教学经验，鼓励教师相互听课；针对老师们在教学过程中遇到的问题共同讨论、并提出解决方法，从而可更好的吸取良好教学经验。坚持开展周一下午的教研组活动，进行集体备课，统一教学进度，对各自的教学情况进行总结。
3、开展1-2次教学以外娱乐活动，方式等教研室成员共同商定之后再定。
4、加强课程建设。本学期计划组织1-2次课程建设和精品课程建设的讨论会，就教学计划、教学大纲、课程设置等进行讨论，以使更加科学合理。
5、积极开展新课教师的公开教学和老教师的公开示范课活动，以此形成良好的“以老带新”的局面，进一步提高教师的教学水平。
6、积极组织教师申报科研项目，以进一步的提高教师的教学水平，从而提高教学质量。
7、在本学期最后阶段，组织讨论有关期末考试出题的安排，并总结一学期来的教学工作等。
二、本学期的活动计划
第几周、工作内容：
1-2初期教学检查，地区科技局课题申报交流
3-4人才培养方案的讨论，各类大纲的编写讨论；集体备课
5-6组织年轻教师随堂听老教师课；
7-8集体备课；教学相长会
9-10提醒将要进行中期教学检查
11-12集体备课；开展一次茶话会(或娱乐活动)
13-14相关课程建设的讨论
15-16期末试卷的出题的讨论和安排；集体备课；提醒将要期末终期检查
17-19期末教学检查和下学期教师任务安排等
数学建模优秀论文 篇七
数学建模国赛A题优秀论文
嫦娥三号软着路轨道设计与控制策略
本文主要为分阶段研究嫦娥三号的软着陆轨道设计与最优控制策略。
建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。首
先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为，由此计算出偏移角度为°。从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（°W，°N）和（°E，°S）。最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为，沿轨道切线方向。
建立模型二和模型三确定着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。模型二主
建立模型四做相应的误差分析和敏感性分析。首先以模型二为基础进行误差
分析，当主减速阶段的推力、初始质量变化时，计算嫦娥三号质量和燃料消耗速率的变化趋势。再以模型三为基础进行分析，对初始高度变化前后主减速阶段的的偏角和和着陆轨道进行对比分析并计算误差。然后进行敏感性分析，主要利用蒙特卡洛分析着陆轨道的粗避障阶段和精避障阶段月面不同地形高度，对嫦娥三号降落时所需调整概率大小的影响，接着分析嫦娥三号着陆占地面积大小对着陆调整概率的影响。
1.问题重述
嫦娥三号于12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推
力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各
种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为，，海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：
（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
2.问题的分析
本文所研究的问题一主要为基础计算和物理知识，首先我们需要根据预定的
着陆点的经纬度确定轨道，然后通过抛物线的运动计算出在月球着陆时的水平路程，然后计算出偏移角度，据此确定近月点的经纬度，而嫦娥三号的着陆轨道为过月球中心点的椭圆轨道，所以远月点的经纬度和近月点对称，则可以由近月点计算出远月点的经纬度。最后因为在着陆轨道上卫星的能量守恒，则可以通过势能和动能的转换来计算嫦娥三号的速度和方向。
本文所研究的问题二主要为过程的最优控制和建立嫦娥三号软着陆轨道。因
为嫦娥三号的软着陆主要分为六个阶段，所以此问应分为六个阶段来求解。主减速阶段采用燃料最优制导律来分析，建立着陆坐标系，将最优燃耗软着陆问题转化为最短时间控制问题，然后得到目标函数；快速调整阶段采用重力转弯制导，对嫦娥三号进行受力分析，得到嫦娥三号的动力学模型，然后计算出燃耗最优控制，并画出仿真图；粗避障阶段采用多项式制导，首先列出加速度、速度、位移的多项式，然后通过初始状态和末端状态反解多项式系数进而求取标称轨迹；精避障阶段首先设定嫦娥三号的体型大小，然后处理数据的数量级不同，最后在整个降落区域的范围内搜索最优着陆点；由于在缓速下降和自由落体阶段中，发动机已经关闭，故仅对其做简单物理分析。最后通过整个分析得出总的着陆轨道。
本文所研究的问题三主要为着陆轨道和控制策略做误差分析和敏感度分析，
需要对问题二所设计的着陆轨道和控制策略中的发动机推力、初始速度、初始高度进行误差分析。然后进行敏感度分析，即对着陆轨道的粗避障阶段和精避障阶段月面不同地形高度对嫦娥三号降落时所需调整概率大小的影响，最后分析嫦娥三号着陆占地面积大小对着陆调整概率的影响。
3.模型的假设
假设一：嫦娥三号与月球均不受其他行星及卫星的影响
假设二：不考虑月球绕地及其他星球的公转和月球的自转
假设三：将月球近似的看做标准球体
假设四：嫦娥卫星的燃料消耗主要是在着陆的主减速阶段
假设五：软着陆的四、五、六阶段着陆轨迹基本在同一平面内
4.符号与公式的约定和说明
： G=为引力常量，m、M分别为两物体质量，R为两物体距离，为两
物体间的作用力
： 为物体质量，为物体在作用下产生的加速度
： 软着陆起始速度
： 加速度
：平抛产生的距离
： 物体的动能（
： 物体的重力势能（
： 嫦娥三号的推力
： 偏好系数
： 降落地点总体得分
： 第段离散段的平均加速度
由于本文使用参数和公式较多，其他公式和符号在具体模型中再做说明。
5.模型的建立与求解
模型一的建立
模型的假设
由万有引力公式计算，再由牛顿第二定律计算地球和月球在近月点和远月点处的`重力加速度。
三号与月球影响很小，故可忽略不计。所以本模型只考虑月球对嫦娥三号的影响。
模型的分析
根据附件2给出的软着陆过程示意图，即嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒公里逐渐降为零。整个过程大概需要750秒，我们将其看作匀减速运动过程。利用matlab绘制嫦娥三号绕月飞行的三维动态图，更直观的反应嫦娥三号的环月飞行，如图3（源程序见附录）：
图2 嫦娥三号绕月轨道坐标图 图3 嫦娥三号环月飞行
同时由附件二所给的嫦娥三号着陆区域和着陆点示意图可知，只要保证嫦娥三号的着陆区域在虹湾着陆区，则认为着陆成功。
为保证嫦娥三号以最大概率降落到精准的着陆点和虹湾着陆区，经分析后得出，选择以北纬°作为软着陆的绕月轨道。在这种确定纬度的绕月轨道中，月球对嫦娥三号的万有引力，可以分解为两个方向。一个是绕月的向心力，一个是与绕行面相切的力，则选择最终状态为绕赤道运行更为准确。故根据实际分析，嫦娥三号的绕月平面应与南北极轴重合。
图4 嫦娥三号绕月飞行轨道分析
模型的建立与计算
据了解，嫦娥三号主发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生从1500牛到7500牛的可调节推力，故可根据推力范围求取嫦娥三号的加速度范围。并用最大的加速度计算平抛产生的距离。
主减速段看作平抛运动：
起始速度
加速度的取值范围
平抛产生的距离 （
图5 嫦娥三号抛物示意图
由上图，并结合计算所得的抛物距离，得到准备着陆的点与软着陆点相差°，即可算出近月点的经纬度，同时根据对称性，又可求得远月点的经纬度。
由附件所给条件可知距离月球表面15km时，速度的大小为，则此速度看作近月点速度，在稳定的轨道下，从近月点到远月点可看作重力势能和动能相互转换的过程，而远月点距离地球表面为100km，可以计算重力势能的变化，即可算出远月点的速度：
(1)
根据以上公式可得出近月点与远月点的速度（速度方向沿轨道切线方向），连同经纬度，如下表所示：
表6近月点、远月点位置与速度
模型二的建立
模型的分析
本模型主要对主减速阶段和快速调整阶段进行初步分析
首先分析嫦娥三号在此阶段的的受力情况，假设受力与竖直方向的夹角为：
图7主减速阶段受力分析图 图8 不考虑质量变化时的受力分析
利用动量守恒定律可得：
(2)
(3)
由题目和附件可知，嫦娥三号在运行过程中有燃料的消耗，本模型分为两种情况考虑，一种为考虑质量变化，另一种为不考虑质量变化。由于主减速阶段燃料消耗很大，故作为质量变化考虑；而快速调整阶段速度很小，质量变化很小，故作为质量不变考虑。
考虑质量变化（主减速阶段），推力大小
此阶段的燃料的消耗量为
不考虑质量变化（快速调整阶段）：由于值较小，可以通过姿态调整发动机进行微调，假设此阶段质量的变化较小，则可以假设质量基本保持不变。
通过受力分析，可得到以下分析式：
最后得到燃料消耗为
(4)
模型的建立
建立目标规划函数，计算最少的燃料消耗。由分析阶段的计算可以得出总燃料消耗量：
(5)
由表达式可以画出总燃料消耗量与质量和时间的关系
图9 总燃料消耗量与时间的关系
由图可以看出，嫦娥三号的质量随时间递增而减少，而燃料的消耗随着时间递增而增加。
模型三的建立
本模型为分阶段深入分析嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 主减速阶段制导控制律（燃料最优率制导[2]）
? 模型的准备
拟牛顿法是求解非线性优化问题最有效的方法之一。拟牛顿法只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模
型使之足产生超线性收敛性。构造目标函数在当前迭代的二次模型和割线公式
预估―校正算法的方法包括三步四阶Adams外插法和三步四阶Adams内插法为了保证计算得精度，本文采用内插法
? 模型的分析与建立 嫦娥三号主减速阶段从距离月球表面15km开始，由初
速度为 开始主减速。建立二维模型描述嫦娥三号在此阶段的运动。令月心O为坐标原点， y 指向动力下降段的开始制动点， x 向着陆器的开始运动方向，见下图：
图10 着陆坐标系
由坐标系可建立嫦娥三号的质心动力学方程，描述如方程组（6）：
（6）
式中： ,,和 分别为嫦娥三号的月心距、极角、角速度和质量；
为嫦娥三号沿方向上的速度；
为制动发动机的推力(固定的常值或0) ;
为其比冲；
为月球引力常数；
为发动机推力与当地水平线的夹角即推力方向角。
动力下降的初始条件由霍曼变轨后的椭圆轨道的近月点确定，终端条件为嫦娥三号在月面实现软着陆。令初始时刻，终端时刻 不定，则此过程的约束条件可以表示为方程组（7）：
（7）
? 对的求解 月球软着陆的最优轨道设计就是要在满足上述初始条件和终端
约束条件的前提下， 调整推力大小和方向，使得嫦娥三号实现燃料最优软着陆，则设燃料最优目标函数为表达式（8）：
（8）
在无奇异情况下，推力应为开关控制。要么以最大推力工作，要么以最小推力工作。但为了简化问题，采用常值推力假设，即认为制动发动机一直以最大推力工作。这一方法一方面有利于优化，另一方面可降低发动机复杂性。采用常值推力假设后，月球最优燃耗软着陆问题转化为最短时间控制问题，即寻找实现软着陆的最短时间，求解步骤如下：
： 确定一终端时间，满足条件
： 求解无约束最优控制问题状态方程式，终端时间为，性能指标为：
（9）
其中下标表示在时刻的取值。
： 根据终端能量特性修正，然后返回，直到。
终端时刻的初始值估计，由于软着陆时着陆器能量为零，可知推力作用主要是抵消能量，将该能量等效为动能，则可推出等效速度为
假设采用脉冲推力模式，将该速度抵消需要消耗的燃料量为
而对于实际的有限推力模式，与相对应的时间为
（10）
式中为发动机燃料秒流量
最终得计算结果为：
因脉冲推力比有限推力消耗的燃料量少，所以使得该计算结果偏小。 ? 目标函数的求解 第二阶段垂直方向上的减速最大值为
由文献可知，为使卫星在第六阶段自由落体，则快速调整阶段的速度范围为：
假设主减速阶段卫星以一定角度提供向上的推动力，则等效速度为
由于值较小，故可以忽略不计。
此问题为终端时间固定型无约束最优控制问题，本模型将其转化为非线性规划问题，然后借助于拟牛顿法和四阶Admas 预测-校正积分格式快速求解。为保证优化精度，转化方法采用计算量稍大但精度较高的直接离散化方法。
直接离散化方法将整个最优控制过程分成若干个时间段，时间段之间的端点称为节点；选择节点处的控制变量作为未知参数，通过插值得到整个最优控制过程的控制变量积分状态方程；根据这些控制变量积分状态方程形成目标函数，得到一个无约束数学规划问题。具体如下：
(1) 将整个飞行时间分为N 个时间段，形成N+ 1 个时间节点 ( i = 0 ,1 , ?,
N) ,取时刻的控制量 为优化变量，共有N + 1 个变量；
(2) 整个飞行过程的控制量可以通过在各时间节点处线性插值得到；
(3) 采用拟牛顿法和四阶Admas预测-校正积分，得到从到 积分状态方程(6)
和目标函数(9)。
图11 偏角和垂直速度随时间变化的趋势
快速调整段制导律（重力转弯制导[4]）
? 模型的分析 由于在最终着陆段中，嫦娥三号的距月面距离只有 2 千米左
右，远远小于月球的半径 1738 千米，因此在建模时可以忽略月球的曲率，将月面近似看为水平面；且考虑到在最终着陆段中嫦娥三号的切向速度只有几十米每秒，设切向速度给嫦娥三号所带来的离心加速度为，月球半径为。因为嫦娥三号的切向速度为，则计算切向速度给嫦娥三号所带来的离心加速度公式为：
因此可以忽略嫦娥三号的离心加速度，只考虑重力加速度。
? 模型的建立 假设嫦娥三号的下降轨迹在一个平面内，设制动发动机的比冲
为，秒耗量为，嫦娥三号的垂直高度为，切向速度为，质量为，制动发动机的推力方向与垂直方向夹角为。在以上假设条件下，我们对嫦娥三号进行受力分析，可以得到嫦娥三号的动力学模型为：
（12）
? 模型的最优解 为了使嫦娥三号在最终着陆段中的燃料消耗达到最小，则设
嫦娥三号软着陆燃料消耗为：
（13）
对于重力转弯制导法下的软着陆模型，推力的燃耗最优控制是开关控制，而且开关次数最多不会超过 1 次。要实现嫦娥三号的终端状态约束，嫦娥三号只能先进行自由落体，直到开关切换函数为 0 时，制动发动机工作，嫦娥三号进行制动减速，直至在到达月面时减速为 0,仿真图如下所示：
图12 快速调整阶段运动状态
粗避障段制导律（多项式制导[5] ）
? 模型的分析 嫦娥三号软着陆粗避障阶段持续时间较短，所以需要设计有效
的制导律使探测器能在有限的时间内跟踪上标称轨迹，外部环境的干扰是影响着陆精度的主要因素。所以，本模型首先给出了多项式，然后通过初始状态和末端状态反解多项式系数进而求取标称轨迹，然后设计终端滑模制导律跟踪标称轨迹。
? 模型的建立 多项式形式的标称轨迹规划一般假设系统状态变量为多项式，
基于边界条件和着陆时间解相关系数。对于嫦娥三号粗避障阶段，首先可以将着陆器的加速度表示为二次多项式的形式：
(14)
其中，和分别为待定常数矢量。对式（14）等式两边积分可以得到嫦娥三号的速度矢量和位置矢量的表达式为：
+ (15) + (16)
给定着陆时间和初末端状态的情况下，可以解出：
? 模型的计算和分析 生成标称轨道的仿真参数为着陆器在着陆点平移坐标
下的初始位置矢量 ,初始速度矢量，着陆时间为，将参数代入到式（17）可得常矢量为：
基于光学图像的粗障碍检测就是利用月球岩石和坑的图像特征识别大障碍， 确定安全区域。根据岩石和坑的特征，本文选取避障原则如下式：
图13 粗避障阶段的等高线
将此区域图片看做的矩阵，进一步分割为个的矩阵。根据组成地面高度的矩阵，利用var函数求解计算每一个矩阵的方差。方差的大小代表地面的平坦程度。
图14 粗避障阶段最优着陆点
图中白色区域为方差最小点，即为不考虑避障阶段速度增量的值时，需要搜寻的最优着陆区域。 精避障阶段
建模技术论文 篇八
关键词：数学建模；建模协会；培训
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）30-0184-02
一、引言
全国大学生数学建模竞赛是由教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会共同举办的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。我院自2001年组织学生参加数学建模竞赛以来，多次获得全国一等奖、二等奖以及自治区一等奖等奖项，受到了同类院校的一致好评，但赛前培训、竞赛期间学生存在不少问题，文章以数学建模协会为视角，探讨数学建模培训体系，进一步提高学生数学建模兴趣，促进学生数学建模水平，使数学建模培训与数学建模竞赛产生良性循环。
二、数学建模竞赛培训现状及存在的问题
全国大学生数学建模竞赛比赛方式是3个队员为一组，在3天之内对一个实际问题给出一种数学表述，完成一篇包括问题的阐述分析、模型的假设和建立、计算结果及讨论的科技论文。队员在竞赛期间可以查阅各种图书资料，使用计算机和软件，但不得与组外任何人讨论。从历年的赛题来看，竞赛的内容涉及生活的各个方面，用到的数学知识有运筹理论、图论、微分方程、概率论及数据处理等。从数学建模竞赛的内容与要求来看，3个队员要在3天之内求解一个实际问题并完成一篇高质量的科技论文是有困难的，如果没有扎实的数学知识、不具备将数学知识转化为求解实际问题的能力、没有深厚的计算机功底以及缺乏必要的科技论文写作训练，要完成数学建模竞赛指定内容要求是不可想象的。因此，绝大多数院校都在赛前开展培训，一般安排在每年暑假，大约1个月的时间内完成培训任务。我院的数学建模培训也安排在暑期进行，分两个阶段对学生进行培训。由于我院没有数学专业的学生，故在第一个阶段进行建模的数学知识模块培训，期间还要开展参加数学建模竞赛的学生选拨工作。第二个阶段进行数学软件应用、科技论文写作以及模拟训练等培训工作。可谓时间紧、任务重、强度大。然而，从学生培训时的反映与竞赛时的表现来看，效果不明显，效率低下，学生主要存在以下问题。
1.问题分析与模型建立能力不足。数学建模最重要、最关键的步骤就是提炼数学模型。所谓提炼数学模型，就是对要求解的问题进行分析，将题目所描述的内容进行合理的抽象、假设、提炼、量化，把一个实际问题转化包含问题假设、已知条件、求解目标的可数量化的应用问题，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式。一般说来，数学建模包含模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析以及模型检验6个步骤。而参加竞赛的学生数学建模培训的时间只有1个月，要想在这个1个月内的时间训练成为一个合格的参赛人员，是比较困难的。因此，在建模的过程中，常常碰见学生面对实际问题手足无措、无从下手的情形；或者知道该怎么做，却不懂得如何表达成数学语言，建立数学模型；抑或建立了问题的数学模型不知道如何求解等。
2.计算机软件、编程能力不足。模型建立后，需要求解模型。对于有些模型来说，求解是一个十分令人头痛的问题，它需要借助计算机软件，有时还需要学生自己编辑程序来进行求解。这就要求学生能够熟练地使用上述软件，并且掌握有关软件的编程环境、界面以及它的语法。于是在建模竞赛过程中，经常发现有些学生知道模型要用计算机软件来求解，但找不到模型求解的命令与函数；或者找到模型求解的命令与函数后，不知道如何输入已知条件；求解后，看不懂结果以及如何进行误差分析和灵敏度分析等。
3.建模论文写作以及论文排版能力不足。数学建模论文基本内容包括摘要、问题重述、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型评价、参考文献以及附录等方面，是建模竞赛最终成绩的书面表达形式，是评定参与者成绩好坏、获奖级别高低的唯一依据。在建模论文的撰写过程中，力求做到文字简洁、表述准确、层次清晰、重点突出。要具备上述论文写作能力，需要多读、多写，反复练习，显然，数学建模培训中短短的几天训练达不到上述要求。
三、构建数学建模培训体系
当前数学建模培训及竞赛中出现的这些问题，其原因在于培训时间不足，如果培训时间充裕，以上问题都可以得到很大程度的改善甚至解决。然而，按照现行的大学数学教学计划，要到大二才学完所有的大学数学类课程，因此较理想的情况是让大三的学生参加数学建模竞赛，大四的同学由于面临毕业、找工作、毕业实习、毕业设计以及写毕业论文等事情，已经没有心思参加建模竞赛了。这样看来，数学建模放在暑期培训看似不明智，实属无奈的选择。当前，数学建模协会已在全国各大高校开展起来，这对培养学生数学建模兴趣、提供学生充分独立思考与研讨的时间和机会起到重要而不可替代的作用。因此，可以通过数学建模协会这个社团组织，利用协会平时组织活动的时间，解决数学建模培训时间不足的问题，进一步优化数学建模培训体系。
1.发挥建模协会优势，让更多优秀学生参加数学建模。数学建模协会作为一个学生社团组织，与学生有着自然的亲近。大学校园中有许多数学爱好者，他们对数学建模也有一定的认识，也有参加数学建模活动的愿望，可以利用数学建模协会招新的机会，招纳爱好数学且优秀的学生参加数学建模协会，其次协会不定期地组织报告会，邀请经验丰富的指导教师做全校性数学建模报告，扩大数学建模协会影响，提高学生数学建模兴趣，吸引更多的学生参加数学建模协会。或发挥数学建模协会社团作用，组织全校数学竞赛，发现数学成绩优秀的学生，邀请加入数学建模协会，进一步扩大数学建模协会，培育数学建模土壤，夯实数学建模基础。
2.合理开展建模协会活动，普及数模知识，培养建模能力。数学建模培训一个主要矛盾是培训时间太少与培训内容太多之间的矛盾，矛盾导致的结果主要表现在学生问题分析与模型建立能力、计算机软件与编程能力、建模论文写作以及论文排版能力等方面的不足。数学建模协会作为一个学生社团组织，可以利用开展活动的时间，普及数模知识，化解矛盾。由于数学建模协会大约在每年九月开学后招新，进行新老更替，之后人员相对固定，协会活动时间较多，可以进行系统的数模知识培训。为使协会活动规范化、系统化，可针对数模知识建立培训方案，有计划、有目的的进行学习。例：在每年的秋季学期专门学习数学建模所涉及的数学知识，每周一个数学知识点；在每年的春季学期专门学习数学建模所涉及到的软件以及科技论文的写作，每周一个知识模块。为进一步强化学习，增强效果，可以通过开设数学建模选修课的方式配合数模协会的数学建模培训。例如，将数学建模选修课分成两个学期选修，每年的秋季学期分专题讲授数学建模所涉及到的数学知识；每年的春季学期讲授数学建模软件的使用、科技论文的排版以及数学建模论文的写作等知识。参加数学建模协会的学生尽量要求他们选修数学建模课程，这样学生可以先在数学建模选修课上学习数学建模知识，课后活动时间再对这些知识进行讨论。协会以这种方式开展活动，有以下好处：首先减少学生共同活动时间。其次提高学习效率，增强信心。
3.利用建模协会，选拨数学建模队员、优化建模组队。大学生数学建模竞赛作为一个群众性科技活动，其目的在于培养学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，因此如何让数学思维能力强、建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力突出的学生参加数学建模竞赛一直是数学建模指导教师令人费神的一件事。当前大多数院校都是通过校内竞赛的方式来选拨队员的，之后再通过数学建模培训进行筛选，确定最终的参赛队员。我院也是通过这种方式选拨的，一般选拨队员与参赛队员的比例为2：1。这种选拨方式有个明显的弊端就是所有队员都是来自校内竞赛成绩优秀的学生，而且校内竞赛一般一年举行一次，那些校内竞赛发挥不理想但建模能力突出或计算机技术水平优秀的学生就没法参加数学建模竞赛。为确保每一位有能力的学生都能够加入到建模竞赛队伍中来，可以通过校内竞赛与建模协会推荐两者相结合的方式选拨建模竞赛学生。两种方式相互补充、相得益彰，确保最优秀的学生加入竞赛队伍。
数学建模竞赛不同于其他竞赛，它是以队为参赛单位，每队3人。因此，好的团队可以各取所长、优势互补，队员之间相互交流、相互鼓励，充分发挥团队合作精神，形成一股强大的凝聚力，这是取得好成绩的重要保证。综合来看，建模三人团队中一人数学能力强、数学建模知识扎实，一人计算机能力突出、擅长算法编程，一人文字功底好、擅长写作，这样的人员配置是比较科学、合理的。然而，数学建模培训时间紧、任务重，建模培训教师无暇顾及培训学生的个人能力，很容易形成人员配置混乱，造成人才浪费。数学建模协会正好可以弥补此不足，由于建模协会广泛吸纳爱好数学且成绩优秀的学生，选拨队员参加建模培训时又有建模协会推荐的学生，因此参加竞赛的学生绝大部分都来自建模协会，加上协会开展了近一年的活动，彼此之间都非常熟悉，哪个数学好、哪个计算机好、哪个写作好大家都心中有数。所以，借助于数学建模协会，可对参赛队员进行合理的配置，优化建模组队。
四、结束语
实践表明，建模竞赛成绩与参赛学生的综合素质、科学的建模培训有很大关系。立足数学建模协会，可夯实数学建模竞赛参赛学生的群众基础，使更多、更有才华的学生参与数学建模；立足数学建模协会，可缓解数学建模培训时间紧与任务重的矛盾，使建模培训有更多的时间关注建模的重点与热点的内容，并对其进行深入的讨论，且使建模培训留有时间让学生进行模拟实战训练，进一步强化学习效果；立足数学建模协会，可改进建模培训与竞赛学生的选拨方式，可改善参赛队员的组队质量，使建模竞赛的选拨与组队更加公平、合理。综上所述，立足数学建模协会，可减轻建模培训与指导教师的压力，促进建模培训与建模竞赛的良性发展，还原数学建模竞赛群众性科技活动的本色，有利于学生综合素质的进一步提高。
参考文献：
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基金项目：桂林航天工业学院2013年度教学改革研究项目基金资助；新世纪广西高等教育教学改革工程项目（2013JGA273）；桂林航天工业学院2013年度教学改革研究项目基金资助（2013JB27），高等教育教学改革工程项目（2013JGA273）。