高中数学诱导公式记忆口诀 篇一
规律总结
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin（2π-α）=sin（4·π/2-α），k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈（270°，360°），sin（2π-α）<0，符号为“-”。
所以sin（2π-α）=-sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦（余割）；三两切；四余弦（正割）”。
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”；
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.
余弦 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.
正切 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.
余切 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.
和差化积公式推导 篇二
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα·sinβ=0.5[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα·cosβ=0.5[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα·sinβ=-0.5[cos（α+β）-cos（α-β）]
高中数学诱导两角和差公式 篇三
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）
tan2α=2tanα/[1-tan^2（α）]
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2（α/2）=（1-cosα）/2
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
另也有tan（α/2）=（1-cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]