数学方法论特征 篇一
对数学方法论的早期研究，十七世纪就已经开始了，法国数学家笛卡尔和德国数学家莱布尼兹都曾做过这方面的探讨，并出版过专著，历史上不少著名的大数学家，如欧拉，高斯、庞加莱、希尔伯特等人也曾就数学方法论的问题发表过许多精辟的见解，但是，对数学方法论进行系统地研究，还是最近几十年间的事，在这方面做了突出的贡献，当首推美国数学家和数学教育家波利亚，最近几十年来。由于现代电子计算机技术已经进入了人工智能和摸拟思维的阶段，就更加促使数学方法论蓬勃发展起来；信息论，控制论、认知科学和人工智能的最新研究成果相继引进了数学方法论的领域。而徐利治先生正式提出“数学方法论”这一名称，并使其成为一门独立的学科，迄今仅二十来年。
数学科学和数学史料是数学方法论的源泉，同时，数学方法论还涉及到哲学、思维科学，心理学、一般科学方法论、系统科学等众多的领域。
数学方法论分为宏观数学方法论与微观数学方法论。
数学宏观方法论所研究的是整个数学的产生、形成和发展的`规律，数学理论的构造，以及数学与其它科学之间的关系。研究宏观方法论的主要途径之一是研究数学史。研究宏观方法论的另一条主要途径是研究数学理论体系的构造。
数学微观方法论所研究的是一些比较具体数学方法，特别是数学发现和数学创造的方法。包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。
数学方法论目录 篇二
第1讲 数学方法论引论
1 研究数学方法论的意义和目的
2 宏观的方法论与微观的方法论
3 略论希尔伯特成功的社会因素
4 浅谈微观的数学方法论
第2讲 略论数学模型方法
1 数学模型的意义
2 数学模型的类别及简单例子
3 MM的构造过程及特点
4 怎样培训构造MM的能力
第3讲 关系映射反演原则的应用
1 何谓“关系映射反演原则”？
2 数学中的RMI原则
3 若干较简单的例子
4 几个较难一点的例子
5 用RMI原则分析“不可能性命题”
6 关于RMI原则的补充说明
第4讲 略论数学分理化方法
1 公理化方法的意义和作用
2 公理化方法发展简史
3 公理化方法的基本内容
4 重要例子——几何学公理化方法
5 关于公理系统的相容性问题
6 略谈自然科学中的公理化方法
第5讲 关于数学的结构主义
1 结构主义学派的形成过程
2 布巴基学派的一般观点
3 数学结构的分类
4 数直线结构分析
5 略变拓扑结构
6 略谈同构概念
7 略评结构主义
第6讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法
1 代数基本定理与根式解法研究简史
2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理
3 伽罗瓦的思想方法
4 方程式可解性理论简介
第7讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法
1 略论“无限”概念蕴含的矛盾
2 非标准数域的构造方法
3 非康托型自然数序列模型的构造法
4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释
5 略论无限的两种形态
第8讲 悖论与数学基础问题
1 悖论的定义和起源
2 悖论的举例和数学三次危机
3 策莫洛对悖论的解决方案
4 罗素对悖论的解决方案
5 塔斯基及其语义学
6 哥德尔的不完备性定理与悖论
7 悖论的成因与研究悖论的重要意义
第9讲 论数学基础诸流派及其无究观
1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因
2 逻辑主义派的观点和方法
3 直觉主义派的观点和方法
……
第10讲 略论数学发明创造的心智过程
附录Ⅰ 数学轴象度概念与抽象度分析法
附录Ⅱ “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题