一次函数的优秀教学设计 篇一
教学目标：
（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）
（一）教学知识点
1、一元一次不等式与一次函数的关系。
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
（二）能力训练要求
1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识。
2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
（三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
教学过程
创设情境，导入课题，展示教学目标
1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？
2、展示学习目标：
（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣
学生自主研学
指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑
探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（1） x取何值时，2x-5=0？
（2） x取哪些值时， 2x-5>0？
（3） x取哪些值时， 2x-5<0?
（4） x取哪些值时， 2x-5>3?
问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ？ 当x取何值时，y<1 ？
你是怎样求解的？与同伴交流
让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯
小组合作互学
巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。
探究二：一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。
问题3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥分追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
你是怎样求解的？与同伴交流。
问题4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流。
让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。
精讲点拨
移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么 （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同； （4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？
在共同探究的过程中加强理解，体会数学在生活中的重大应用，进行能力提升。
提高学生应用数学知识解决实际问题的能力
达标检测
展示检测内容
积极完成导学案上的检测内容，相互点评。
反馈学生学习效果
知识与收获
引导学生归纳探究内容
学生回顾总结学习收获，交流学习心得。
学会归纳与总结
布置作业
教材P51.习题2.6知识技能1；问题解决2,3.
板书设计
§2.5 一元一次不等式与一次函数（一）
一、学习与探究：
1、一元一次不等式与一次函数之间的关系；
2、做一做（根据函数图象求不等式）；
3、试一试（当x取何值时，y＞0）；
4、议一议
二、精讲点拨：
三、知识与收获：
四、课后作业：
一次函数教案 篇二
学习目标：（学习重点）
1、能根据k、b的符号说出一次函数y=kx+b的图象（直线）的大致情况。
2、理解并掌握一次函数y=kx+b的性质。
补充例题：
例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象。
①y=2x-4y=12x+1
观察直线y=2x-4：
（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（2)图象经过这些点：(-3，）；（-1，）；（0，）；（，-2）；（，2）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）整个函数图象来看，是从左至右（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y>0?
②y=-2x+2y=-13x-1
观察直线y=-2x+2：
（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（2)图象经过这些点：(-3，）；（-1，）；（0，）；（，-4）；（，-8）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）整个函数图象来看，是从左至右（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y<0?
小结：一次函数y=kx+b有下列性质：1.当k>0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____;当k<0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.
2、当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在______
当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.
当b=0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.
3、当k>0，b>0时，一次函数图像经过______________象限。
当k>0，b<0时，一次函数图像经过______________象限。
当k0时，一次函数图像经过______________象限。
当k<0，b<0时，一次函数图像经过______________象限。
当k>0，正比例函数图像经过______________象限。
当k<0，正比例函数图像经过______________象限。
补充例题：
例1.(1)一次函数y=kx+b的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质。
（2)下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，且mn≠0)的图象是(）
例2.(1)若k>0，b>0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限。
（2）若k0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限。
（3）已知函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k______，b______.
例3.已知一次函数y=(m+5)x+(2-n)。①m为何值时，y随x的增大而减少？②m、n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴上方？③m、n为何值时，函数图像过原点？④m、n为何值时，函数图像经过二、三、四象限？
例4.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围。
课后续助：
一、填空题：
1、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k=_________.
2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k=_______，b=________.
3、若k<0，b<0，则一次函数y=kx+b的图象经过第______________象限。
4、已知直线l1：y=ax+b经过第一、二、四象限，那么直线l2：y=b x+a所经过的象限是。
5、(1)一次函数y=x-1的图象与x轴交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________，y随x的增大而____________.
（2）一次函数y=-5x+4的图象经过___________象限，y随x的增大而________.
（3）一次函数y=kx+1的图象过点A(2，3)，则k=_______，该函数图象经过点B(-1，____)和C(0，_____)
（4）已知函数y=mx+(m+2)，当m________时，的图象过原点；当m________时，函数y值x随的增大而增大。
（5）写出一个y随x的增大而减少的一次函数_______.
二、选择题:
1、直线y=x+1不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、下列函数中，y随x的增大而增大的函数是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3、若函数y=（m-1)x+1是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值为(）A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4、已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb<0，则它的大致图象是()
ABCD
三、解答题：
1、已知一次函数y=(p+8)x+(6-q)。
①p、q为何值时，y随x的增大而增大？
②p、q为何值时，函数与y轴交点在x轴上方？
③p、q为何值时，图象过原点？
2、若一次函数y=(2k-3)x+2-k的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而增大，求k的取值范围。
3、已知一次函数y=ax+1+a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且图象经过第一、二、三象限，求此函数的解析式。
4、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？
一次函数教案 篇三
教学目标
（一）知识认知要求
1、认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；
2、学会用图象法求解方程；
3、进一步理解数形结合思想；
（二）能力训练要求
1、通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；
2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
（三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点与难点
1、理解一元一次不方程与一次函数的转化及本质联系。
2、掌握用图象求解方程的方法。
教学过程
一、提出问题
（1）方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20
观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
根据上述问题，教师启发学生思考：
根据学生回答，教师总结：
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值。
二、典型例题：
例1、（书中例1）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
一次函数教案 篇四
一、教材分析
本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程（组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数（二元一次方程）与形（一次函数的图像(直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。
二、学情分析
学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决。
三、目标分析
1、教学目标
知识与技能目标
（1） 初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
（2） 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
（3） 掌握二元一次方程组的图像解法。
过程与方法目标
（1） 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；
（2） 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
（3） 情感与态度目标
（1） 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。
（2） 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
2、教学重点
（1）二元一次方程和一次函数的关系；
（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
3、教学难点
数形结合和数学转化的思想意识。
四、教法学法
1、教法学法
启发引导与自主探索相结合。
2、课前准备
教具：多媒体课件、三角板。
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸。
五、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导；第二环节 自主探索，建立方程与函数图像的模型；第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节 反馈练习；第五环节 课堂小结；第六环节 作业布置。
第一环节: 设置问题情境，启发引导
内容：1.方程x+y=5的解有多少个？ 是这个方程的解吗？
2、点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗？
3、在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系。
效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识。
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系。顺其自然进入下一环节。
第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系
内容：1.解方程组
2、上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像。
3、方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；
（1） 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
（2） 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。
（3） 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组。
意图：通过自主探索，使学生初步体会数（二元一次方程）与形（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础。
效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力。
第三环节 典型例题
探究方程与函数的相互转化
内容：例1 用作图像的方法解方程组
例2 如图，直线 与 的交点坐标是 。
意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解。通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理。这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫。
效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化。
第四环节 反馈练习
内容：1.已知一次函数 与 的图像的交点为 ，则 。
2、已知一次函数 与 的图像都经过点A（2，0)，且与 轴分别交于B，C两点，则 的面积为( ）。
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3、求两条直线 与 和 轴所围成的三角形面积。
4、如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况。
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性。
第五环节 课堂小结
内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1、二元一次方程和一次函数的图像的关系；
（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
2、方程组和对应的两条直线的关系：
（1） 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
（2） 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3、解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法。 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解。
意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用。
第六环节 作业布置
习题7.7
附： 板书设计
六、教学反思
本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化。教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解。因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题。