《一次函数的性质》教学设计

一、教学目标

1.知识和技能:

理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系，掌握一次函数的性质

2.过程和方法:

（1）通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。

（2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。

（3）从特殊到一般的数学思想。

3.情感态度与价值观:

通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数图象的的简洁美。在探究函数的图象和性质的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。

二、教学内容分析

1、强化学生对前面所学知识的理解.

2、让学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识

3、通过探讨一次函数的图象和性质培养学生的数形结合思想.

三、学情分析

学生可以自己去探索研究基本的图像的性质，在老师的指导下，可以做好对一次函数性质的理解。

四、教学策略选择与设计

1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程；

2．通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用．

五、教学重点及难点

教学重点：一次函数的图象和性质。

教学难点：根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

活动1：

问题

1．什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系?

2．正比例函数的图象形状是什么样的?

3．正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响?

教师提出问题，由学生口答之后，

通过生生互评、师生共评，纠正出

现的问题．

本次活动中，教师应重点关注：

(1)学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；

(2)能否理解直线的变化趋势(形) 与函数性质(数)之间的对应关系．

设计知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函

数的图象及其性质作好铺垫．

活动2：

1．画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x、y=-6x+5的图象(见教科书例2)；

2．观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：

(1)这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ；

(2)函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ;即它可以看作由直线y=-6x向平移 个单位长度而得到；

(3)比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系．

3．推广：(1)所有一次函数的图象都是直线吗?(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系?(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b?

活动3：

实践：在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象

学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象完成问题2，而后，对问题2进行推广.

教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价，在此基础上师生共同得出：

(1)一次函数y=kx+b的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b；(2)直线y=kx+b与直线y=kx互相平行；(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到.

本次活动中，教师应重点关注：

(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；

(2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移”(形)作出解释；

(3)为什么说平移|b|个单位，而不说平移b个单位；

(4)从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力．

学生独立用两个点画出函数的图象，并将自己所画的图象与同桌进行交流，体验选点的差异性和图象的一致性．

教师指出，画一次函数的图象时，虽然不同学生所选取的点不一样，但画出的图象却是一致的，我们通常选取(o，b)和(——，0)这两个点．

本次活动中，教师应重点关注：

(1)学生对描点的差异性和所画图象的一致性的理解；

(2)如何选择合适的点．

在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系：

函数y=kx+b（k≠0）的图象实际上是对直线y=kx（k≠0）的所有点进行了平移的结果．

通过一系列富有层次性、

探究性的问题来揭示知识(问题3)的形成过程．

让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象的理性认识．

熟悉和掌握一次函数图象的画法。

活动4：

1、体验：在同一直角坐标系中画出函数y=2x+3和y=-0.5x-2的图象；

2、探究：结合上节课学生画出的函数y=2x、y=-0.5x及例2所画出的函数y=2x-1、y=-0.5x+1的图象，

观察上面每个坐标系中三个函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响，探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质．

学生画出函数图象，并通过观察、类比，对问题2发表个人的看法．

教师归纳：当k>0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小．

本次活动中，教师应重点关注：

(1)观察、类比探究新知的方法；

(2)一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同；

(3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．

进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数性质作准备．

通过改变一次项系数是的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，使得“一次函数的性质”这一教学重点自然地浮出水面；类比正比例函数，旨在明确探究方向，揭示两者在性质上的一致性．

活动5

1、 小结

2、 作业：

(1)课本探究题、练习第2、3题

教科书习题第4、5题；

(2)选做题：（略）

教师引导学生回忆本节课所学习的知识。

教师布置作业，学生按要求在课外完成。

本次活动中，教师应重点关注：

(1)学生对本节课内容的知识结构是否清晰；

(2)学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学之不足。

总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯。

加强教、学反思，进一步提高教、学效果。

设计一道选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展。

七、教学评价设计

一、 基础练习：

1、一次函数的图象形状是；

2、直线y=2x向下平移2个单位长度，得到直线 ；直线y=-2x向上平移3个单位长度，得到直线 。

二、巩固练习：

1、一次函数y=2x-3经过点(1,a)，则a=；

2、直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 ；与y轴的交点坐标为；图象经过第象限，y随x的增大而 。

4、一次函数y=kx+k（k≠0）的图象一定

经过第象限；

八、板书设计

y=kx+b

示意图（草图）

直线经过的象限

直线的变化趋势

性质

k>0

b>0

b<0

k<0

b>0

b<0