函数的图像 篇一
今天我说课的题目是《一次函数的图像》，所选用的教材为华师大版义务教育阶段初中数学实验教材第四册。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析，教学评价六个方面加以说明。
一。教材分析
1.教材的地位和作用
本节教材是初中数学 8年级(下)第18章第3节第二课时的内容，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。第18章，既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础。
作为本节内容，一方面，这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《一次函数的性质》等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2.教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：一次函数与正比例函数概念、图像的理解；难点确定为：k、b的取值与一次函数图像位置的关系。
二。学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。
三。教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学生学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。
1.知识与技能
理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响。
2.过程与方法
经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
3.情感态度与价值观
体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。
四。教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
五。教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(一)创设情境
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。
(1)y=-1/2x ;(2)y=-1/2x+2; (3) y=3x; (4) y=3x+2。
教学说明：
第一步、对于函数(1)应结合以前函数图像的作法详细讲解。特别注意学生在列表取值，平面直角坐标系的正方向、单位长度，描点的正确性等学生作图的易错点。
第二步、学生自主完成函数(2)的图像。
第三步、同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b(k≠0).又因为两点可以确定一条直线，所以今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了。
第四步、学生用两点法作出函数(3)(4)的图像。
观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线。请同学举例对他们的发现作出验证。
设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，作函数图像是本节课深入研究一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
(二)探究归纳
再观察上面四个函数的图象，也就是k、b的取值与一次函数图像位置的关系：
(1) y=-1/2x+2是由直线y=-1/2x向上移动2个单位得到的；而直线y=3x+2是由直线y=3x分别向上移动2个单位得到的。
(2) y=-1/2x+2与y=3x+2的交点在同一点，是因为两条直线的b相同；即直线与y轴的交点纵坐标取决于b。
由此得出结论，两个一次函数，当k一样，b不一样时有共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同。
而当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：它们与y轴交于同一点(0，b);不同点：直线不平行。
补充说明：由于上述函数只有b>0的情况，不能体现将正比例函数向下平移，因此我在教学中让学生自主完成了b<0时的图像以利于学生理解图像向下平移的情况。
设计意图：现代数学教学理论认为：教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳使学生有一个完整的知识形成过程。
(三)实践应用
1.完成课本例1
注意引导让学生讨论、交流，及时反馈知识在实际中的应用。
2.完成课后练习
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让更多的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(四) 小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，应从学习的知识、方法、体验几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
(五)布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
六。教学评价
本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体 。
函数的图象 篇二
函数的图象
教学目标
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程 设计
（一）复习
1.什么叫函数？
2.什么叫平面直角坐标系？
3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.
5.请在坐标平面内画出A点。
6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
（二）新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。
函数式y=2x+1
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数值y
-3
-1
1
3
5
（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
解：
函数式（1）y=-3x
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
6
3
0
-3
-6
函数（2）y=-3x+2
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
8
5
2
-1
-4
函数（3）y=-3x-3
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
3
0
-3
-6
-9
它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）（3）。
例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/产品吨数
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：（1），（2）见图13-26
（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。
（三）课堂练习
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。
（四）小结
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1.解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3.图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1.用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2.用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3.用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业
1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有
（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函数y= 的图象是图13-28中的（ ）
3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).
(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；
(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象
4.（1）画出函数y=- x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；
（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：
（-2，2 ）， （- ，2 ）， （-1，3）， （ ，1 ）
5.画出下列函数的图象：
（1）y=4x-1; (2)y=4x+1
6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：
（1）8时，12时，20时的气温各是多少；
（2）最高气温与最低气温各是多少；
（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。
7.画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
8.画出函数y= 图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
作业 的答案或提示
1. 选（C）,因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。
2. 选(D)当x<0时， =-x,所以y= = =-1,当x>0时， =x，所以y= = =1
3.
（1）y=x(6-x)其中0 （2） X 0 1 2 3 4 5 6 y 0 5 8 9 8 5 0 4. Y=- x+2 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 3 3 2 2 2 1 1 1 经过检验，点（- ，2 ）及点（ ，1 ）在所画的函数图象上。 5. Y=4x-1 X -2 -1 0 1 2 y -9 -5 -1 3 7 Y=4x+1 x -2 -1 0 1 2 y -7 -3 1 5 9 6.(1)8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。 7. Y=x2 X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 8. Y= X -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y -1 - - -2 -3 -6 6 3 2 1 课堂教学设计说明 1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。 2.本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。 3.教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。 4.在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。 5.作业 中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。 第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。 第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。 第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。 4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质（第二课时） （一）教学具准备 直尺，投影仪。 （二）教学目标 1.掌握 ， 的定义域、值域、最值、单调区间。 2.会求含有 、的三角式的定义域。 （三）教学过程 1.设置情境 研究函数就是要讨论一些性质， ， 是函数，我们当然也要探讨它的一些属性。本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质。 2.探索研究 师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？ 生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等。 师：很好，今天我们就来探索 ， 两条最基本的性质——定义域、值域。（板书课题正、余弦函数的定义域、值域。） 师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像。 师：请同学思考以下几个问题： （1）正弦、余弦函数的定义域是什么？ （2）正弦、余弦函数的值域是什么？ （3）他们最值情况如何？ （4）他们的正负值区间如何分？ （5） 的解集如何？ 师生一起归纳得出： （1）正弦函数、余弦函数的定义域都是 . （2）正弦函数、余弦函数的值域都是 即 ， ，称为正弦函数、余弦函数的有界性。 （3）取最大值、最小值情况： 正弦函数 ，当 时，（ ）函数值 取最大值1，当 时，（ ）函数值 取最小值－1. 余弦函数 ，当 ，（ ）时，函数值 取最大值1，当 ，（ ）时，函数值 取最小值－1. （4）正负值区间： （ ） （5）零点： （ ） （ ） 3.例题分析 【例1】求下列函数的定义域、值域： （1） ； （2） ； （3） . 解：（1） ， （2）由 （ ） 又∵ ，∴ ∴定义域为 （ ），值域为 . （3）由 （ ），又由 ∴ ∴定义域为 （ ），值域为 . 指出：求值域应注意用到 或 有界性的条件。 【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时 的集合： （1） ， ； （2） ， ； （3） （4） . 解：（1）当 ，即 （ ）时， 取得最大值 ∴函数的最大值为2，取最大值时 的集合为 . （2）当 时，即 （ ）时， 取得最大值 . ∴函数的最大值为1，取最大值时 的集合为 . （3）若 ， ，此时函数为常数函数。 若 时， ∴ 时，即 （ ）时，函数取最大值 ， ∴ 时函数的最大值为 ，取最大值时 的集合为 . （4）若 ，则当 时，函数取得最大值 . 若 ，则 ，此时函数为常数函数。 若 ，当 时，函数取得最大值 . ∴当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ；当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ，当 时，函数无最大值。 指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对 或 的系数进行讨论。 思考：此例若改为求最小值，结果如何？ 【例3】要使下列各式有意义应满足什么条件？ （1） ； （2） . 解：（1）由 ， ∴当 时，式子有意义。 （2）由 ，即 ∴当 时，式子有意义。 4.演练反馈（投影） （1）函数 ， 的简图是（ ） （2）函数 的最大值和最小值分别为（ ） A.2，－2 B.4，0 C.2，0 D.4，－4 （3）函数 的最小值是（ ） A. B.－2 C. D. （4）如果 与 同时有意义，则 的取值范围应为（ ） A. B. C. D. 或 （5） 与 都是增函数的区间是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， （6）函数 的定义域________，值域________， 时 的集合为_________. 参考答案：1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6. ； ； 5.总结提炼 （1） ， 的定义域均为 . （2） 、的值域都是 （3）有界性： （4）最大值或最小值都存在，且取得极值的 集合为无限集。 （5）正负敬意及零点，从图上一目了然。 （6）单调区间也可以从图上看出。 （五）板书设计 1.定义域 2.值域 3.最值 4.正负区间 5.零点 例1 例2 例3 课堂练习 课后思考题：求函数 的最大值和最小值及取最值时的 集合 提示：函数的图像 篇三