《乘法和连除的简便运算》教学案例1
单位：钟山小学
作者：王昭容
教学内容：人教版小学四年级数学下册第29—31页。
教学目标：
知识技能：
1、在解决实际问题中，结合具体数据、算式的特点和算式的意义，合理选择算法，使计算简便。
2、 在解决问题的过程中理解除法的运算性质，并能根据运算特点和数据特点，灵活进行简便运算。
数学思考：
培养学生分析、判断、推理的能力，学会归纳简算的方法，增强使用简便算法的择优意识。
问题解决：
1、能正确运用连乘和连除的简便算法。
2、正确、合理地进行简算。提高学生的计算能力，培养学生思维的灵活性。
情感态度与价值观：
通过灵活、合理的简便算法调动学生学习的积极性。
教学重难点
重点：依据运算定律进行合理简便运算。
难点：根据数据、算式的特点，合理、灵活地应用运算定律和运算性质进行简便计算。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、复习导入，感知思想。
1、我能很快地口算。
25×4×6 7×8×125 4×7×25
师：说一说怎样计算更简便。
生：运用乘法交换律和乘法结合律更简便。
2联系上题，尝试计算25×24。
师：你能想办法很快地得到结果吗？怎样计算更简便呢？
生1: 25×4×6
生2: 25×8×3
生3:25×20＋25×4
生4:（25×4）×（24÷4）
…
师：同学们真的很厉害，可以想到这么多好方法，很有创新精神。今天我们就来学习乘法和连除的简便运算。（板书课题：乘法和连除的简便算法）
（设计意图：通过练习唤醒学生已有知识和经验，并由老师的评价引出本节课学习的内容，让学生从知识经验和心理方面做好的准备。）
二、合作交流，探究新知
1、探究乘法中的简便计算。
(1)课件出示教材第429页例8的主题图。
师：仔细观察，你从图中知道了哪些信息？你能提出哪些问题?
(2)展示并整理问题。
生1：每副羽毛球拍多少钱？
生2：每支羽毛球拍多少钱？
生3：一共买了多少个羽毛球？
生4：买羽毛球一共花了多少钱？
生5：买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？
生6：买羽毛球比羽毛球拍多花了多少钱？
…
师：同学们很不错，能提出这么多好的问题。我们就先来解决“一共买了多少个羽毛球”的问题。
(设计意图：通过主题图把本节课的内容融入到学生熟悉的购物情境中，当数学问题与学生的实际生活紧密在一起时，学生就会不由自主的融入到情境中。同时在开放的情境中，学生能自主提出多种问题，激发学生学习的积极性。)
师：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选得信息，自己解决这个问题吗？
(3)学生尝试计算，汇报交流，展示不同的简算方法。
点名上台板演。
生1:12×25
=（3×4）×25
=3×（4×25）
=3×100
=300（个）
师追问：你是怎么想的？（运用乘法的结合律可以使计算简便。）
师：哪个小组有不同的算法？
生2：12×25
=（10+2）×25
=10×25＋2×25
=250+50
=300（个）
师：说说你的想法。（运用乘法分配律可以使计算简便。）
师：还有其他的算法吗？
生3：12×25
=12×（100÷4）
=12×100÷4
=1200÷4
=300（个）
师：你好棒！说说你是怎么想的吧？（因为25×4=100，扩大了4 倍，要使积不变就得将100÷4）
生4：12×25
=（4+8）×25
=4×25＋8×25
=100+200
=300（个）
师：你真厉害！说说你的思路。（运用乘法分配律以及凑整的方法可以使计算简便。）
（设计意图：算法的多样化体现了学生的个性。为学生营造宽松的氛围，提供足够的探索空间和时间，给他们一个展示自我的舞台，这样可以激发学生的学习积极性。）
师：今天同学们的表现非常不错，通过自己的努力想出了这么多算法。比较以上四种不同的解法，它们有什么相同点呢？
生1：它们的结果相同。
生2：它们运用了乘法运算定律。
生3：它们的关键是“凑整”。两个数相乘，如果其中一个因数是25或125，可以考虑将另一个因数分解成4×（）或8×（），再运用乘法结合律进行简便计算。如果一个因数接近整十或整百，就将其分解成10±（）或100±（），再运用乘法分配律进行简便计算。
师：同学们总结得非常好!思考的角度不一样，解决问题的方法就不一样。今天我们学习的就是“乘除法的简便运算”。板书课题：乘除法的简便运算。
（设计意图：在交流的基础上，引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点，依据乘法运算定律找到简便的算法。)
(4) 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
35×5×2025×（4+8） 125×32
2、探究连除中的简便运算。
（1）尝试解决问题。
课件出示“每支羽毛球拍多少钱？”这个问题。
学生尝试解题，合作讨论，交流。，
（设计意图：小组合作的探究方法，让全体学生参与到学习中，这样能充分发挥小组合作的优势。）
学生汇报，展示不同解法，并说一说依据是什么。老师适时板书。
生1:先算每副球拍花了多少钱，再算每支多少钱。
330÷5÷2
=66÷2
=33（元）
生2：先算一共有多少支球拍，再算每支多少钱。
330÷(5×2)
=330÷10
=33(元)
（2）观察比较。
观察330÷5÷2=33和330÷(5×2)=33，我们可以用什么来表示它们之间的关系。
生：330÷5÷2=330÷(5×2）。
（3）举例验证。
你能再举出一些这样的例子吗？同桌之间互相讨论一下。
生1：200÷5÷4=200÷(5×4)
生2: 350÷7÷5=350÷（7×5）
师：根据以上等式，你能说说你的发现吗？同桌之间互相说一下。
生：我发现了一个数连续除以两个数，除了可以按照顺序，从左往右依次计算；还可以先将两个除数相乘，再用被除数除以它们的积。
师：这就是除法的运算性质。你能用字母公式表示吗？
生：a÷b÷c=a÷(b×c)(其中b、c都不能为0)
（设计意图：从特殊到一般，通过组织学生举例验证，从而引导他们总结出除法的性质。最后要求学生用自己喜欢的字母来表示规律，促使学生从感观的体验上升到理性的思考。）
三、巩固练习。
1、完成教科书P30“练习八”的第二题。
学生独立计算，点名汇报，说说自己的想法。
2、完成教科书P30“练习八”的第三题。
学生独立完成后同桌交流，点名汇报。
（设计意图：通过练习，让学生在解决实际问题中自主选择计算方法，灵活处理运算顺序，提高学生的运算能力。）
（四）拓展提高。
怎样简便就怎样计算。
①790÷（79×2） ②4000÷25÷8 ③1500÷6÷5
学生先尝试练习，合作交流，点名上台板演。
师：观察同学们的解答过程，你有什么发现？
一个数连续除以几个数，如果被除数是第二个除数的倍数，那么交换除数的位置，商不变。用字母公式这样表示：a ÷ b ÷ c＝a ÷ c ÷ b（b、c都不为0）
（设计意图：让学生根据数据的特征和算式的特点，运用以前所学的知识来选择简便计算的方法，从而培养学生的思维能力。让学生来说发现是为了培养学生的总结和概括能力。）
五、课堂小结。
这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
六、板书设计：
乘法和连除的简便算法
例8 ：(1) 一共买了多少个羽毛球？
方法 一：12 × 25方法二： 12 × 25 ．方法三：12 × 25方法四、12 × 25
=(3 × 4) × 25 = (10+2) × 25= 12 × (100 ÷ 4)=（4+8）×25
= 3 × (4 × 25)=10 × 25+2 × 25= 12 × 100 ÷ 4 =4×25+8×25
= 3 × 100 =250+50=12 00 ÷ 4=100+200
= 300 （个） = 300 （个）= 300 （个）=300（个）
答：一共买了300 个羽毛球。
（2）每支羽毛球拍多少钱？
330÷5÷2330÷（5×2）
=66÷2= 330÷10
=33（元） =33（元）
答：每支羽毛球拍33元。
教学反思：本节课学生的学习热情很高，都很积极主动地思考简便算法，教学效果很好。开课的导入练习让学生进一步熟悉了乘法的结合律和乘法分配律的运用。导入练习的第二小题为学生解答12×25指引了思考的方向，所以在简算12×25时，学生能很自然地想到首先拆分12，又根据前期学生所掌握的简便计算的关键是“凑整”，（25×4=100），于是就很快想到了将12改写成3×4或者改写成（10+2），甚至（4+8）再×25，最后运用乘法的结合律和分配律来进行简算。教学连除的简算时，先让学生观察算式中数据的特征，再引导学生回忆所学的减法的性质，运用“类比迁移”的方法来思考连除的简便算法，大部分学生都想出来。
教学时我有意让学生先观察比较,再思考所学的知识，然后说说自己的发现，这样大大地培养了学生的概括总结的能力。
《乘法和连除的简便运算》教学案例2
《乘法和连除的简便算法》的教学设计和教学反思
李妙婷
教学内容：人教版小学四年级下册第29页的例8及相关练习。
教学目标：
知识技能：
1、 理解一个数连续除以两个数，改成除以这两个数的积的算理。
2、 理解一个数乘以一个数的多种简便算法的算理。
数学思考与问题解决：
正确、合理地进行简算，提高学生的计算能力，培养学生思维的灵活性。
情感态度：通过灵活、合理的简便算法调动学生学习的积极性。
重点： 使学生理解除法性质及其乘、除法的多种简便算法的算理。
难点：选择合理的简便算法。
教学设计：
一复习导入：
1、听算：24×5= 25×4= 8×125= 20×5=
1250÷125= 560÷56=等。
2、复习减法性质：板书：a-b-c=a-(b+c),逆运用:a-(b+c)=a-b-c.
3、 课件出示情境图，引入新课。
二、探究学习新课。
（一）除法性质。
1、出示例题：一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗用了1250元，每棵树苗多少钱？
(1)审题，找出已知条件和问题。
（2）按照老师要求列综合式解答。
方法一：先求每个小组购买树苗用了多少钱？ 方法二：先求一共买了多少棵树苗？
1250÷25÷5 1250÷（25×5）
=50÷5 =1250÷125
=10（元） =10（元）
答：每棵树苗10元钱。
（3）引导学生观察两种解法，初步发现：1250÷25÷5=1250÷（25×5）。
2、出示29页的例8的问题（2）：每支羽毛球拍多少钱？
（1）问：要解决这个问题，需要哪两个条件？（让学生在例题中找，指名回答，师据生回答在例题中划出。）
（2）放手让学生小组合作探究，列式解答。
（3）指名汇报，师板书如下：
330÷5÷2 330÷（5×2）
=66÷2 =330÷10
=33（元） =33（元）
再次发现：330÷5÷2=330÷（5×2）.
(4)出示：240÷5÷6（ ）240÷（5×6），810÷27÷3（ ）810÷（27×3），让学生在括号里填上合适的符号。
3、引导学生观察、比较这几组算式的左右两边各有什么特点？
4、小组讨论，归纳概括规律。（课件出示文字，师据生回答板书字母公式。）
5、练习：怎样简便就怎样算。
2000÷125÷8 1280÷16÷8 640÷5÷64 630÷（9×5）
（二）一个数乘以一个数的多种简便算法。
1、再看例8.出示（1）王老师一共买了多少个羽毛球？
（1）找出所需条件，放手让学生列出算式，板书：12×25.
（2）小组合作探究，寻找不同的简便算法。
（3）启发、引导学生想出这种算法：
12×25=12×100÷4=1200÷4=300
2、再看例8，师在例题里划出“还买了25筒羽毛球，每筒32元，”问：根据着两个条件，又可以提出什么问题？（买羽毛球一共花了多少钱？）
3、放手让学生自己 列式解答，然后把不同的算法板书。
三、巩固练习。（略）
四、课堂总结。
五、作业布置。《新课堂》第17页的习题。
教学反思：
除法运算性质是在学生学习了加法、乘法运算定律和减法性质的基础上进行教学的。让学生理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。”是教学的重点，而学习这个运算性质的目的是为了学生能更简便灵活地进行计算，因此我有意识地强化了“根据算式特点灵活运用除法运算性质进行简便计算。”这也是本课的难点。为了突破重难点，我在设计时作了这样的处理：
1、教学中渗透学习方法的指导。
因为有减法性质的基础，我认为学生应用类比迁移能够比较自然地想到除法的运算性质，所以我依托“类比迁移”的数学思想，以“半放半扶”的教学思想，和有意识地合理处理教材，联系学生的知识实际和生活实际（解决生活中的问题等），引导学生展开自主探究。采用这种教学思路的更多意义在于渗透一种“学习方法”，这对培养学生的可持续发展能力应该是有帮助的。
2、有意识地强化了“要根据算式特点合理选择方法灵活计算”这一数学思想，并将这个难点分散与各个环节。如在（1）新授环节，解决例题时，引导学生按要求想出两种方法（方法一：1250÷25÷5 方法二：1250÷（25×5）），引导学生比较后有意识地追问，如果让你选择一种，你会选哪一种？为什么？引导学生初步体会可以根据算式中的数据特点，灵活选择简便的方法进行计算。（2）练习设计中渗透和强化在巩固除法运算性质的同时，用你认为最合理的方法进行计算。
3、注意了解答应用题的学法指导。如学习例8时，通过引导学生：（1）由问题找条件；（2）由条件提问题等方式引导他们学会审题，在此基础上，再由学生选择方法列式解答。与此同时，还注意了引导学生按照不同思路寻求应用题的不同解法和计算题的不同简便算法，既拓展了学生的思维，也培养了运用知识的灵活性。
不管对教材和学生的理解是否到位和准确，也不管教学环节的设计是否合理，要上好一节课还在于课堂节奏的有效把握。本课现场教学是有遗憾的。1、由于客观原因，第一节推迟15分钟才上课，所以整节课都在赶时间，给学生小组合作探究的时间过少，有点流于形式的感觉；2、过高估计了学生的能力，导致浪费了不少时间。如补充例题：“要求学生按照老师给出的思路列综合式解答”就是 这样。3、由于时间问题，未能按预定设计完成巩固练习。
一节原本可以上得很轻松自如的课却出乎意料地变成紧张急促，着实值得自己反思。有遗憾就会有收获，“追求课堂实效，重视课堂节奏。”还需要在平时不断历练。