《相似三角形的性质》教学设计 篇一
《相似三角形的性质》教学设计
教学目标：
1、知识与技能
（1）、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
（2）、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
2、过程与方法：
（1）、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
（2）、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
（3）、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决 ，体会数学知识在实际中的广泛应用。
教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用
教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系
教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？
2、问题情境：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
二、实践交流，探索新知
1、看一看：
△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？
2、算一算：
△ABC与△A′B′C′的相似比是多少？
△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比是多少？
3、想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）
6、归纳小结；相似三角形性质定理2
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
三、基础训练，加深理解
练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要平方。
四、综合应用，解决问题
已知：如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是
五、拓展延伸，共同提高
1、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(1)找出图中的各对相似三角形；
(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？
ADEOBC2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
六、回顾反思，畅谈心得
本节课你有何收获？
1、这节课我们学到了哪些知识？
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？
3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
七、布置作业
1、作业本2、3（2）（3）、4、5
2、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。
教学设计说明：
1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。
2、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。
3、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。
4、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
等腰三角形性质教学设计[优秀 篇二
12.3.1
等腰三角形
河南省新乡市第十中学
程宏
一、教学目标
1、知识技能：
（1）掌握等腰三角形的性质。
（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
2、数学思考：
（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。
3、问题解决：
（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。
4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
二、教学方法：实验法和探究法。
三、重难点：
重点是等腰三角形的性质及应用。
难点是等腰三角形性质的证明。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？ 师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？
等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书）12.3.1 等腰三角形
（二）探究发现，学习新知 1.认识等腰三角形 师1： 在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。
观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性质
（1）观察猜想
师1： 接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？ 师2： 仔细观察：将等腰三角形ABC沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？
师3： 这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？ 师4： 通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等。猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（2）实验操作
师1： 请同学们用心观察等腰三角形ABC:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？
师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，AD是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？
（3）推理论证
师1： 来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？
师2： 这个命题的题设和结论分别是什么？ 师3： 如何进行证明呢？ 师4： 谁还有其它证明方法吗？
今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。师5： 由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？
师6： 类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？
师7： 当我们作出底边上的高呢？
经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。
等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。
3.辩证思考等腰三角形的性质：
我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。师1： 重合吗？
所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三）理解记忆，实际应用
利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。
师1： 请大家观察∠BDC是等腰△ABD的外角，思考∠BDC与∠A有何数量关系？
师2： 思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。
师3： 答案是什么？
这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。师4： 谁还有其它不同的方法得出∠1？
（四）反馈新知，巩固练习。下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？
师1： 通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。
（五）回顾反思，归纳升华。
通过今天的数学学习，你有哪些收获？
（六）划分层次，布置作业。
（A）P56
1,4；（B）P56
1,4,6.最后，给大家布置一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！
《等腰三角形的性质》教学设计 篇三
《等腰三角形的性质》教学设计
河北肥乡第二中学
牛海美
教学目标：
知识技能：
1、理解掌握等腰三角形的性质
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算 数学思考：
1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维
2、通过实践、观察、证明等 腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力
情感态度：引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 重点
：等腰三角形的性质及应用 难点
：等腰三角形的性质说明
情景描述
1、创设情境，引出课题
教师活动：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢？
学生活动：学生思考。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线互相垂直。学生3：木匠师傅眼睛估计。„„
教师活动：教师肯定以上学生回答，同时指出学生3凭估计来判断，总是令人不放心，花上几万元，造出的房子是一高一低的。
现在有这样一种方法，不知道这根房梁能否保持水平？ 如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。
AO 我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：9.3.1 等腰三角形。
意图：通过问题情境，让学生体验生活中的经历，调动学生学习的主动性、积极性，激发学生的兴趣和求知欲望。
2、实验操作，探究规律
教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。活动一：在方格纸上画出等腰三角形
方格纸上学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。
意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。
活动二：等腰三角形的概念
由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。
并给出等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的基础上理解等腰三角形与等边三角形的关系。活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形
AAD白纸片沿虚线对折BCDB
剪下△ABD思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？
意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）
由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。
结论：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合。
意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。
3、应用新知，尝试成功 尝试练习一：
（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为 和 ；
（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为 ；（3）如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为 ；
（4）如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为 ；
（5）等边三角形的一个内角为，为什么？
意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等边三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。
尝试练习二：
如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？
意图：此例与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。
4、课堂小结，掌握方法
（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）
（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。
5、布置作业，课外拓展 教材156页第5、6题
设计说明
1、问题是数学的心脏。问题的解决允许运用直观的方法，还应当鼓励学生不停留在直观的认识上，要进行合情的推理、精确计算，科学地判断。本教学设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的方式，让学生发现规律和运用规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。
2、让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本教学设计引导学生通过折一折的手段来运用于“转化”思想，将等腰三角形转化为轴对称变换。同时渗透数学与实践相结合的辩证唯物主义思想，培养学生的应用意识。
3、由于学生对等腰三角形的知识已有初步的认识，本教学设计的难点突破应在等腰三角形的“三线合一”及其应用上，创设有利于学生学习的情境（生活中的事例），通过“折”这一直观方法引导学生进行积极主动地探索、交流去发现，从而习得知识和经验，提高能力和兴趣。